動作モードは play.api.Application から取得できる。
まず play.api.Application を DI する。

class Hoge @Inject() (
  app: play.api.Application
) {
  :

mode に動作モードが入っている。
型は play.api.Mode

if (app.mode == play.api.Mode.Test) {
  // 動作モードがテストの場合
}

他にも Dev, Prod がある。