Joda-Timeを使っているコードで現在日時を任意の値に設定してテストする - Qiita
org.joda.time.DateTimeUtils を使う。
import org.joda.time.DateTimeUtils
val mockDateTime = new DateTime(2018, 10, 3, 23, 0, 0)
DateTimeUtils.setCurrentMillisFixed(mockDateTime.getMillis)
println(mockDateTime)
println(DateTime.now(DateTimeZone.forID("Asia/Tokyo")))2018-10-03T23:00:00.000Z
2018-10-04T08:00:00.000+09:00
mockDateTime のほうは、普通に new DateTime でつくっているので、 デフォルトのタイムゾーン（この場合は UTC）となる。
うまいこと任意の日時になったことが確認はできた。